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La scienza della legge di Murphy (1)
di Robert A. J. Matthews

Le Scienze – giugno 1997

I piccoli contrattempi della vita non sono così casuali come sembrano: la tragica verità è che il mondo è contro di noi

sfortuna In una giornata sfortunata possono capitare inconvenienti improbabili e altri che invece improbabili non sono affatto, come prendere un ombrello che si rivela inutile o non riuscire a trovare un paio di calze uguali.

In ritardo per il lavoro, frugate affannosamente nel cassetto delle calze senza riuscire a pescarne due uguali nel mucchio aggrovigliato. In cucina, la fetta di pane scivola dal piatto e atterra sul pavimento, dalla parte imburrata ovviamente. Una volta fuori di casa, raggiungete la stazione, vi mettete in coda alla biglietteria… e vi trovate a osservare le altre code che avanzano veloci, mentre voi rimanete bloccato dietro a un tale che sta organizzando un giro del mondo.
Tutto ciò è solo sfortuna? La probabilità che accadano questi piccoli disastri non è maggiore di quella che si verifichino esiti più felici? Oppure c'è qualcosa nel funzionamento dell'universo che favorisce questo tipo di seccature? Purtroppo ci sono fondati motivi per ritenere corretta la seconda ipotesi: in effetti abbiamo le prove del fatto che l'universo è contro di noi.
Naturalmente questa teoria fa parte da molti anni della saggezza popolare; ha addirittura un nome: legge di Murphy. «Se qualcosa può andar male, lo farà» è la sua formulazione più comune. Ma se è vero che la gente non ha mai dubitato della validità della legge di Murphy, gli scienziati normalmente la considerano un banale prodotto della memoria selettiva, che ci fa ricordare solo le cose che non vanno bene.
In questo caso, però, si direbbe che gli scienziati abbiano avuto troppa fretta nel respingere la saggezza popolare. Ho studiato la legge di Murphy utilizzando un vasto repertorio di strumenti matematici e scientifici, dalla teoria della probabilità alla dinamica dei corpi rigidi: e la tragica verità è che molte delle più famose manifestazioni della legge di Murphy hanno una effettiva base nei fatti.
La versione familiare della legge di Murphy non ha più di 50 anni, ma l'idea di fondo che l'ha ispirata circola da secoli. Nel 1786, il poeta scozzese Robert Burns osservava che:

I migliori progetti dei topi e degli uomini sono inclini a fallire.

Nel 1884, il poeta satirico vittoriano James Payn descriveva quello che è forse l'esempio più famoso della legge di Murphy:

Una fetta di pane così grande non mi era certamente mai toccata.
Ma cadde a terra sulla sabbia e proprio dalla parte che avevano imburrata.

La versione moderna della legge di Murphy ha le sue radici in alcuni studi effettuati nel 1949 dalla US Air Force sugli effetti che una decelerazione rapida ha sui piloti. Alcuni volontari venivano assicurati a una slitta dotata di un piccolo motore a razzo, e si controllavano le loro reazioni quando la slitta veniva fatta arrestare di colpo. Il monitoraggio era effettuato mediante elettrodi fissati su una imbracatura progettata dal capitano Edward A. Murphy.
Dopo un funzionamento apparentemente perfetto di un giorno intero, i tecnici si accorsero sconcertati che l'imbracatura non riusciva a registrare alcun dato. Murphy scoprì che tutti gli elettrodi erano stati collegati in modo sbagliato, e ciò lo portò ad affermare: «Se ci sono due o più modi per fare qualcosa, e uno di essi può condurre a una catastrofe, allora qualcuno sceglierà sicuramente quello».
In una successiva conferenza stampa, la sconsolata osservazione di Murphy venne presentata dai tecnici del progetto come un'ottima ipotesi di lavoro nel caso si dovessero progettare soluzioni antinfortunistiche per situazioni critiche. Rapidamente, però, il principio formulato da Murphy venne trasformato in un enunciato apparentemente frivolo sulla pervicacia di certi eventi quotidiani. Per ironia della sorte, perdendo il controllo sul significato originale della sua affermazione, Murphy divenne la prima vittima della legge eponima.
Il mio interesse per la legge di Murphy risale al 1994, dopo che ebbi letto in una rivista una lettera in cui si parlava di ciò che avviene quando un libro cade da una scrivania. Lo scrivente sosteneva che se un libro è appoggiato inizialmente con la copertina verso l'alto cade quasi sempre a faccia in giù. Questo aveva a che fare, si chiedeva, con il noto fenomeno della fetta di pane imburrata?
La mia prima reazione fu quella tipica della maggior parte degli scienziati: pensai che il libro avesse la stessa probabilità di cadere a faccia in giù o a faccia in su, e che il lettore non avesse ripetuto l'esperimento un numero sufficiente di volte. Ma quando volli provare anch'io, mi resi conto che il comportamento di un libro che cade non è affatto casuale. Il suo stato finale è chiaramente imposto dalla velocità di rotazione, che normalmente è troppo bassa per consentire al libro di compiere una rivoluzione completa e tornare a faccia in su prima di toccare il pavimento. Il momento torcente prodotto dalla gravità quando il libro - o, se volete, la fetta di pane - supera il bordo del tavolo non genera una velocità di rotazione abbastanza elevata.
Semplici misurazioni e calcoli dinamici, effettuati considerando per approssimazione il libro (o il pane) alla stregua di una lastra rigida, ruvida e sottile, confermarono che il moto non aveva niente a che fare con gli effetti aerodinamici, del tutto trascurabili. Anche la presenza di un sottile strato di burro è irrilevante: gli atterraggi a burro in giù sono fondamentalmente il risultato della forza di gravità e dell'attrito con l'aria.
Appresi in seguito che già altri avevano pubblicato, anni prima, simili analisi della caduta di una fetta di pane. Fu quando iniziai a scavare più in profondità che arrivai a una scoperta davvero sorprendente: esiste una correlazione tra la dinamica della fetta di pane imburrato e le costanti fondamentali della natura.
Chiaramente, la fetta di pane atterrerebbe con la parte imburrata in su se cadesse da un tavolo sufficientemente alto. E allora perché i tavoli hanno l'altezza che hanno? Perché devono essere adatti agli esseri umani. E perché gli esseri umani hanno l'altezza che hanno? Alcuni anni fa William H. Press, professore di astrofisica alla Harvard University, notò che in quanto animali bipedi e sviluppati in altezza, noi umani siamo relativamente instabili e soggetti a capitomboli. Se fossimo parecchio più alti - proseguiva – correremmo il rischio di subire gravi danni alla testa a ogni eventuale caduta. A livello più fondamentale, questa possibilità di lesioni implica che esiste un limite all'altezza umana, limite dato dalla forza relativa dei legami chimici nelle ossa del cranio e dalla gravità che ci trascina verso il basso.
L'intensità di queste forze è a sua volta imposta da diverse costanti fondamentali - come la carica dell'elettrone - i cui valori vennero fissati nel big bang cosmico la bellezza di 15 miliardi di anni fa. Con un ragionamento analogo a quello di Press, ho trovato che i valori di queste costanti portano a un'altezza massima per gli esseri umani di circa tre metri, ancora inferiore a quella che sarebbe necessaria per costruire tavoli abbastanza alti da evitare l'atterraggio a faccia in giù della fetta di pane imburrata. Si direbbe quindi che una fetta di pane tenda a cadere dalla parte imburrata perché l'universo è progettato in quel modo.
La pubblicazione di questo risultato in «European Journal of Physics» nel 1995 generò un interesse sorprendente. Ben presto, mi trovai di fronte alla richiesta di spiegare altri esempi della legge di Murphy: per esempio, perché il tempo peggiora sempre nei fine settimana, oppure perché l'automobile si guasta proprio mentre si sta andando a un'importante riunione?
Il guaio, con questo tipo di esempi, è che o non sono veri o sono del tutto aneddotici e quindi al di là di ogni possibile analisi. Per alcuni di essi, come quello relativo ai guasti alla macchina, appare ragionevole la tradizionale spiegazione psicologica della «memoria selettiva». Altre ben note manifestazioni della legge di Murphy, invece, sono analizzabili e, di nuovo, i risultati tendono a confermare la fiducia popolare nella validità della legge.
Una manifestazione del principio di Murphy facile da spiegare è quella riguardante le carte stradali, che si potrebbe formulare in questo modo: «Se una località che state cercando può trovarsi in una parte scomoda della cartina, si troverà proprio lì». La spiegazione chiama in causa un'interessante combinazione di probabilità e di illusione ottica. Supponiamo che la carta stradale abbia forma quadrata; la «zona di Murphy» consiste allora nelle parti vicine ai bordi e lungo la piega centrale, dove seguire il percorso delle strade risulta più difficile.
Semplici considerazioni geometriche dimostrano che la larghezza della zona di Murphy non supera un decimo di quella dell'intera carta, eppure essa copre oltre metà dell'area della carta. Quindi un punto scelto a caso ha più di 50 probabilità su 100 di cadere nella zona di Murphy. Questo risultato sorprendente deriva dal fatto che, sebbene la zona di Murphy sia piuttosto stretta, il suo perimetro segue la dimensione maggiore della carta, così che l'area totale di questa zona dà l'ingannevole impressione di essere molto ampia.
Un altro esempio relativamente facile da spiegare è la legge di Murphy delle code: «La coda vicino alla vostra di solito si esaurirà per prima». Naturalmente, se vi trovate in fila dietro a una famiglia di 12 persone che fanno provviste per l'inverno, è difficile stupirsi se le altre code si esauriscono prima della vostra. Ma che cosa accade quando la vostra coda è identica alle altre per lunghezza e composizione? In questo caso siete al sicuro dalla legge di Murphy?
Mi spiace, ma la risposta è no. E' vero che, in media, tutte le code si muovono più o meno alla stessa velocità, dato che ciascuna ha la stessa probabilità di essere soggetta a quei rallentamenti casuali dovuti, per esempio, al fatto che il cassiere deve cambiare il nastro del registratore di cassa o che un cliente vuole pagare un pacchetto di chewing gum con un assegno di una banca sconosciuta. Ma al supermercato non ci interessano le medie: noi vogliamo che la nostra coda finisca per prima proprio in quella occasione particolare. E in questo caso, la probabilità di aver scelto la coda in cui si verifica il numero minore di rallentamenti casuali è pari appena a 1/N, dove N è il numero totale di code nel supermercato.
Anche quando ci interessa battere solo le code che ci stanno a fianco, la probabilità di riuscirci è appena una su tre. In altri termini, due volte su tre la coda di sinistra o quella di destra saranno più veloci.
La teoria della probabilità e la matematica combinatoria forniscono la chiave per spiegare un altro ben noto esempio della legge di Murphy: «Se è possibile che le calze finiscano spaiate, avverrà proprio così». Chiunque abbia frugato in un cassetto alla ricerca di un paio di calze sarà rimasto colpito dall'onnipresenza di calze spaiate. La diceria popolare ha cercato i responsabili delle sparizioni ovunque, dai folletti ai buchi neri quantistici. Eppure è possibile spiegare il mistero delle calze spaiate senza avere la minima idea di dove vadano a finire.
Immaginiamo di avere un cassetto che contenga solo calze correttamente accoppiate. Supponiamo ora che una calza vada perduta: non importa dove o come. Immediatamente abbiamo una calza spaiata nel cassetto. Ora va perduta un'altra calza. Questa potrebbe essere la calza appena spaiata oppure - molto più probabilmente - sarà una appartenente a un paio ancora completo; abbiamo così nel cassetto un'altra calza spaiata.
Si vedono già i segni di una naturale propensione che può essere confermata dall'analisi combinatoria. Lo smarrimento casuale di calze ha sempre come conseguenza più probabile la formazione del massimo numero possibile di calze spaiate. Per esempio, ammettiamo di partire con 10 paia complete; quando metà delle calze sono andate perdute, è quattro volte più probabile che ci troviamo con un cassetto pieno di calze spaiate piuttosto che con uno che contenga solo coppie complete. E l'esito più probabile è che ci siano solo due paia complete insieme con sei calze spaiate. Non c'è da stupirsi che al mattino sia così difficile trovare due calze uguali.
La teoria della probabilità getta luce anche sulla legge di Murphy degli ombrelli: «Portare un ombrello quando è previsto che piova rende la pioggia meno probabile». Visto che i meteorologi sostengono attualmente che le previsioni del tempo hanno una probabilità di accuratezza superiore all'80 per cento, sembra ovvio che prendere l'ombrello su loro consiglio si dovrebbe dimostrare la scelta giusta quattro volte su cinque. Questo ragionamento, però, non tiene conto della piovosità di base. Se in un certo luogo la pioggia è piuttosto infrequente, allora la maggior parte delle previsioni corrette che compongano quell'impressionante 80 per cento di accuratezza saranno di tempo sereno.
Allora, quando dovete decidere se prendere o meno l'ombrello, considerate quanto sia probabile che piova durante l'ora - o giù di lì - in cui siete all'aperto, probabilità che in buona parte del mondo è di solito piuttosto bassa. Supponiamo, per esempio, che la piovosità oraria di base sia pari a 0,1 (il che significa che durante il vostro giretto di un'ora è 10 volte più probabile che non piova). La teoria della probabilità allora dimostra che, anche se la previsione di pioggia è corretta all'80 per cento, la probabilità che non piova nel corso della vostra passeggiata è doppia di quella che piova; avrete così preso l'ombrello inutilmente. Il fatto è che anche le previsioni moderne, apparentemente molto precise, non lo sono a sufficienza per prevedere in modo affidabile eventi poco comuni.
Il capitano Murphy aveva le sue buone ragioni per essere irritato da ciò che ai suoi occhi appariva una banalizzazione del suo principio di antinfortunistica. Eppure io penso che la versione popolare della sua legge non sia priva di meriti.
Che molte delle manifestazioni della legge di Murphy abbiano una base di fatto fa pensare che forse gli scienziati non dovrebbero essere così frettolosi nel bollare l'esperienza di milioni di persone come pura e semplice illusione. Inoltre, dato che molte delle spiegazioni che abbiamo fornito si basano su discipline come la dinamica dei corpi rigidi o la teoria della probabilità, l'analisi di varie manifestazioni della legge di Murphy potrebbe dare una maggiore motivazione agli studenti a occuparsi di argomenti di per sé aridi.
Ma forse la lezione più importante che si può trarre dalla legge di Murphy è la sua scherzosa dimostrazione che fenomeni apparentemente banali non hanno sempre una spiegazione banale. Nel complesso, è un lascito tutt'altro che trascurabile.


La cosiddetta Legge di Murphy «Se qualcosa può andar male, lo farà» ha dato lo spunto a un'abbondante collezione di Murphologia, asserzioni tra il serio e il faceto.

  • Corollari
    1. Niente è facile come sembra.
    2. Tutto richiede più tempo di quanto si pensi.
    3. Se c'è una possibilità che varie cose vadano male, quella che causa il danno maggiore sarà la prima a farlo.
    4. Se si prevedono quattro possibili modi in cui qualcosa può andare male, e si prevengono, immediatamente se ne rivelerà un quinto.
    5. Lasciate a se stesse, le cose tendono ad andare di male in peggio.
    6. Non si si può mettere a far qualcosa senza che qualcos'altro vada fatto prima.
    7. Ogni soluzione genera nuovi problemi.
    8. I cretini sono sempre più ingegnosi delle precauzioni che si prendono per impedir loro di nuocere.
    9. Per quanto sia nascosta una pecca, la natura riuscirà sempre a scovarla.
    10. Madre Natura è una meretrice.
  • La filosofia di Murphy: Sorridi… Domani sarà peggio.
  • Costante di Murphy: Le cose sono danneggiate in proporzione al loro valore.
  • Versione relativistica: Tutto va male nello stesso tempo.
  • Chiosa di O'Toole: Murphy era un ottimista.
  • Settima variante di Zymurgy: Quando piove, diluvia.
  • Postulato di Boling: Se sei di buon umore non ti preoccupare. Ti passerà.
  • Legge di Iles: C'è sempre un modo migliore.
    Con i corollari
    1. Quando il modo migliore ci sta davanti agli occhi, specialmente per lunghi periodi, non lo vediamo.
    2. Neanche Ies lo vede.
  • Seconda legge di Chisholm: Quando tutto va bene, qualcosa andrà male.
    Con i corollari
    1. Quando non può andare peggio di così, lo farà.
    2. Se le cose sembrano andare meglio, c'è qualcosa di cui non stiamo tenendo conto.
  • Terza legge di Chisholm: Le proposte sono sempre capite dagli altri in maniera diversa da come le concepisce chi le fa.
    Con i corollari
    1. Se si spiegano le cose in maniera tale che nessuno possa non capire, qualcuno non capirà.
    2. Se si fa qualcosa con l'assoluta certezza dell'approvazione di tutti, a qualcuno non piacerà.
    3. Se si vuole mettere qualcuno di fronte al fatto compiuto, il fatto non si verificherà.
  • Prima legge di Scott: Quasiasi cosa vada male, avrà probabilmente l'aria di andare benissimo.
  • Seconda legge di Scott: Quando si trova e si corregge un errore, si vedrà che andava meglio prima.
    Con il corollario
    1. Quando si capisce che la correzione era sbagliata, sarà troppo tardi per tornare indietro.
  • Prima legge di Finagle: Se un esperimento funziona, qualcosa è andato male.
  • Seconda legge di Finagle: Qualunque sia il risultato di un esperimento, ci sarà sempre qualcuno pronto a:
    1. fraintenderlo,
    2. falsificarlo,
    3. credere che si sia prodotto in virtù della sua teoria preferita.

(continua)

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