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La fisica della vela
di Gian Piero Siroli e Alessandro Stecchi

Le Scienze – febbraio 2010

Una barca a vela è un vero e proprio laboratorio di fisica galleggiante, con un ampio potenziale interdisciplinare e di divulgazione

E' ormai alle porte la 33a edizione dell'America's Cup, la più celebre e prestigiosa competizione velica del mondo, nata nel 1851 per celebrare la prima foto 1 esposizione universale di Londra con una sfida tra il Royal Yacht Squadron britannico e il New York Yacht Club, che vinse la gara con lo schooner1 America. Con il tempo, la gara fu aperta ad altre nazioni, ma gli Stati Uniti conservarono la coppa fino al 1983, quando per la prima volta un'imbarcazione australiana riuscì a sconfiggere i detentori. In un secolo e mezzo, una sempre maggiore comprensione scientifica delle dinamiche dei flussi di acqua e aria sullo scafo e sulle vele ha trasformato l'America's Cup in una specie di Formula 1 del mare, anche se i principi della navigazione a vela non sono mutati.
Il galleggiamento
La storia della navigazione è la storia di una delle più grandi sfide che l'uomo ha dovuto affrontare. Se si pensa alle onde oceaniche, alle tempeste e alle maree, ci si rende conto che lo sviluppo della marineria deve aver attraversato una serie di severe frustrazioni dovute a strutture e materiali inadeguati all'entità delle forze in gioco. Eppure, incredibilmente, l'uomo affronta il mare da migliaia di anni.
Questo successo è dovuto al fatto che a favore dei marinai – dal primo che ha presumibilmente attraversato un fiume a cavallo di un tronco al comandante di una moderna portaerei – ha sempre lavorato una delle forze più ineluttabili e semplici da sfruttare: la spinta idrostatica. Nota come «principio di Archimede», si manifesta su un corpo immerso in un liquido in equilibrio come una forza verticale diretta verso l'alto, di intensità pari al peso del volume del liquido dislocato2 dal corpo stesso.
Per visualizzare l'entità di questa forza pensiamo a una sfera cava di un metro di raggio, adagiamola idealmente sull'acqua e calcoliamo di quanto affonda in funzione del peso del suo contenuto. Se all'interno ci fosse solo aria alla pressione atmosferica, la sfera si immergerebbe per meno di quattro centimetri. Per farla affondare sino al suo equatore è necessario un carico di circa 2,1 tonnellate, ovvero il peso di un cubo di calcestruzzo con uno spigolo di quasi un metro. Anche caricandola con il più grande cubo di calcestruzzo che è in grado di contenere geometricamente, la sfera sarà ancora 50 centimetri fuori dal pelo dell'acqua.
Questa riluttanza all'affondamento è dovuta al fatto che la densità dell'acqua è considerevole: nel caso di acqua di mare è superiore a un chilogrammo per decimetro cubo, valore che determina la spinta idrostatica risultante dal suo dislocamento.
La stabilità
Galleggiare non è tutto. Se si tentasse di navigare stando dentro una sfera probabilmente si arriverebbe alla disperazione prima di essere usciti dal porto. A ogni perturbazione esterna, come pure a ogni movimento, la sfera ruoterebbe intorno al proprio centro con conseguenze disastrose. E' quindi evidente che una caratteristica fondamentale degli scafi è quella di conservare il proprio assetto. Questo, oltre a ovvi motivi di comfort e di sicurezza, è anche importante ai fini dell'efficienza nell'avanzamento e delle capacità evolutive.

disegno 1 Questione di equilibrio. I tre schemi rappresentano le possibili condizioni di stabilità statica per un sistema meccanico. La progettazione navale mira a realizzare imbarcazioni che tendono a ritrovare l'equilibrio iniziale e quindi persegue una stabilità statica positiva.

Ponendo una barca in uno stato iniziale di equilibrio, si definisce «stabilità statica» la sua tendenza a ritornare o meno nella posizione iniziale dopo l'azione transitoria di una forza perturbatrice. Considerando la sezione trasversale di una barca, ci si convince facilmente di come la spinta idrostatica sia la risultante di tutte le forze dovute all'esercizio della pressione del fluido sulla parte immersa dello scafo. Questa risultante è applicata a un punto geometrico, il «centro di carena», situato – per una barca perfettamente verticale – sull'asse di simmetria dello scafo.

disegno 2 La pressione aumenta linearmente con la profondità (a sinistra), e si esercita sempre ortogonalmente a ogni punto dello scafo. Nello schema è evidenziato il campo di pressione lungo il profilo di carena: la spinta idrostatica A si ottiene dalla composizione vettoriale di tutte le forze dovute alla pressione, e si applica al centro di carena C, che corrisponde al centro di massa del volume del liquido dislocato.

L'altra forza da considerare è la forza peso applicata al baricentro della barca. Essendo anche il baricentro situato sull'asse di simmetria dello scafo, si avranno in definitiva due forze con verso opposto, applicate a due punti che giacciono sullo stesso asse. Il risultato è il posizionamento dello scafo a una quota che risulta dal bilancio fra il suo peso e la spinta di galleggiamento.
Se si porta lo scafo a effettuare una rotazione lungo l'asse longitudinale, o asse «di rollio», la sua parte immersa assume un profilo trasversale asimmetrico, lungo il quale si manifestano differenti pressioni in funzione della profondità che raggiunge punto per punto. La risultante di queste forze si applica sempre al centro di carena, che però in questo caso risulta decentrato rispetto all'asse di simmetria dello scafo. In queste condizioni la forza peso applicata al baricentro e la spinta idrostatica applicata al centro di carena non sono più allineate lungo lo stesso asse e manifestano quindi un momento che tende a porre in rotazione il sistema.
Per capire il comportamento dinamico della barca in queste condizioni bisogna introdurre un nuovo attore: il «metacentro». Questo si identifica foto 2 intersecando l'asse di simmetria dello scafo con una retta verticale passante per il centro di carena; finché il metacentro rimane sopra il baricentro, il momento tenderà a ridurre l'angolo di rollio, ovvero a raddrizzare la barca. Quando invece il metacentro arriva a trovarsi sotto il baricentro, l'effetto del momento sarà di aumentare l'angolo di rollio con l'inevitabile conseguenza del rovesciamento della barca. Tanto maggiore sarà quindi la distanza del metacentro rispetto al baricentro, tanto più stabile risulterà la barca.

disegno 3 Il perché della zavorra. Quando si cerca di garantire la stabilità di un'imbarcazione attraverso la stabilità di peso, l'impiego di una zavorra abbassa il baricentro, e conseguentemente ne aumenta la distanza verticale dal metacentro.

Dato che il primo scopo di una barca è rimanere a galla, i progetti navali perseguono l'obiettivo della stabilità statica positiva, e lo fanno fondamen- talmente secondo due strategie: attraverso la «stabilità di forma» o attraverso la «stabilità di peso». In entrambi i casi l'idea è quella di aumentare il braccio del momento raddrizzante e l'altezza del metacentro.
Nella stabilità di forma, l'effetto si ottiene accentuando lo sviluppo trasversale della sezione dello scafo, come nel caso delle chiatte e dei pontoni. Così, anche per piccoli angoli di rollio, il centro di carena si allontana significativamente dal baricentro.

disegno 4 Il braccio del momento raddrizzante (sopra) è dato dalla lunghezza del segmento ortogonale alla retta CM, passante per il baricentro B. Quando si cerca la stabilità di forma (sotto), in uno scafo a sezione trasversale allungata, il braccio del momento raddrizzante aumenta rapidamente in funzione dell'angolo di rollio. In figura, il metacentro M è così in alto da uscire dal riquadro.

Nella stabilità di peso si cerca invece di spingere il baricentro il più in basso possibile per aumentarne la distanza verticale dal metacentro. Lo si ottiene zavorrando la chiglia e - negli scafi moderni - riempiendo la pinna di deriva con materiali ad alto peso specifico.
Le forze di resistenza
Se i marinai hanno sempre potuto contare sulla spinta idrostatica come alleata, d'altra parte hanno dovuto combattere le forze nemiche prodotte dall'interazione dello scafo con l'acqua: le forze di resistenza. Questa lotta si è combattuta cercando di aumentare la velatura e di disegnare scafi che offrissero meno opportunità a queste forze di esercitare la loro azione.
Le forze di resistenza sono dovute a diverse cause fisiche, e la loro comprensione richiede di guardare il sistema scafo-fluido su più scale dimensionali. Su scala microscopica, tra le molecole di un fluido intervengono forze attrattive di origine elettrostatica, le forze di van der Waals. Queste forze di coesione intermolecolare si esercitano a brevissima distanza, e in buona approssimazione si può assumere che il loro effetto si manifesti solo fra molecole adiacenti. Le forze di coesione non si esercitano solo fra le molecole del liquido, ma anche fra queste molecole e quelle di una qualsiasi superficie solida a contatto con il liquido stesso.
Pensiamo a una lastra piana adagiata su un liquido fermo. Il liquido bagna la lastra, cioè le sue molecole aderiscono a quelle del materiale della lastra costituendo un sottilissimo velo di liquido fortemente coeso alla sua superficie. Se si trascina la lastra tangente alla superficie del liquido, anche il velo si muoverà solidale con lei. Inesorabilmente le forze di coesione agiranno anche fra le molecole del velo e quelle del velo vicino, mettendolo in moto. La velocità del secondo velo sarà inferiore rispetto a quella del primo, proprio come avviene fra due dischi di una frizione che slitta. Il moto si propagherà trasferendosi progressivamente fra veli adiacenti, che avranno una velocità sempre più bassa via via che ci si allontana dalla lastra, sino a ritrovare lo stato di quiete come il liquido circostante.
La grandezza che esprime macroscopicamente la coesione di un fluido è la viscosità. Sostanzialmente riconducibile agli attriti interni, la viscosità dell'acqua è quindi una delle cause di quelle forze di resistenza che impediscono a una barca di incrementare indefinitamente la propria velocità anche sotto l'azione di una forza propulsiva costante.
Osservando il sistema scafo-fluido su una scala più grande si entra nel mondo delle «particelle idrodinamiche», entità macroscopiche che rappresentano il movimento di un gruppo di molecole vicine. In un fluido che scorre secondo una corrente ordinata e costante, le particelle idrodinamiche si muovono secondo traiettorie dette «linee di flusso». Se le linee di flusso scorrono parallelamente fra loro, il moto del fluido si dice laminare, e questo è il comportamento che ci si aspetterebbe intuitivamente da parte dell'acqua che scorre lungo la carena di una barca in movimento, ma non è sempre così. Le particelle idrodinamiche dei fluidi reali dimostrano infatti una naturale riluttanza a rispettare il moto laminare oltre certi limiti di velocità e distanza, e la quantificazione di questi limiti è espressa dal numero di Reynolds R = lv/γ, dove l è la dimensione lineare, v è la velocità delle particelle idrodinamiche e γ è la viscosità cinematica del fluido al quale appartengono le particelle.
Sperimentalmente si verifica che esiste un valore di soglia per il numero di Reynolds sotto il quale un fluido conserva il regime laminare e sopra il quale il foto 3 moto delle particelle si modifica radicalmente: i filetti fluidi non hanno più andamento continuo e lineare, ma assumono geometrie complicate, entrando nel dominio delle turbolenze. La teoria delle turbolenze è complessa, e ancora non del tutto risolta; un modello intuitivo, formalizzato dal russo Andrej Kolmogorov, afferma sostanzialmente che i moti turbolenti metabolizzano parte dell'energia del moto iniziale ordinato trasferendola su scale dimensionali sempre più piccole sino a degradarla in calore – tramite le forze di attrito interno del fluido – a spese della forza propulsiva della barca.
Osservando il sistema scafo-fluido su scala macroscopica si torna a vedere una barca che naviga. Le barche a vela procedono per lo più in assetto dislocante, ovvero spostando acqua di continuo, e quando l'acqua è costretta a muoversi si forma un'onda. Quello delle onde è un argomento affascinante della fisica, ed è così ricorrente da indurre la suggestione che le onde siano un modo prediletto dalla natura per trasportare energia. Ma proprio perché le onde trasportano energia la loro stessa generazione richiede energia, e questo è un altro ineluttabile freno per una barca. La resistenza d'onda.
Per capire la relazione tra un'onda di dislocamento e il moto della barca che la genera bisogna chiedersi prima di tutto qual è la sua velocità di propagazione. In acque profonde la velocità di un'onda è proporzionale alla radice quadrata della sua lunghezza d'onda λ. In una vasta insenatura le onde hanno una λ tipica di 15 metri, che le porta a viaggiare a 18 chilometri all'ora, ma in alto mare, dove λ è dell'ordine di 600 metri, viaggiano a 110 chilometri all'ora. E' strabiliante il caso degli tsunami, che hanno una λ intorno ai 200 chilometri: in questo caso la velocità dipende soprattutto dalla profondità ed è di circa 700 chilometri all'ora, quasi quanto un aereo di linea.
Tornando all'onda di dislocamento, se si osserva una barca in navigazione si nota la formazione di un'onda che parte da prua e si allunga verso poppa. Per una barca con velocità costante, quest'onda conserva la sua forma nel tempo e in ogni punto del suo sviluppo. Per ogni velocità della barca quindi, l'onda di dislocamento deve avere una λ tale da consentirle di stare al passo con lo scafo. All'aumentare della velocità della barca l'onda di prua aumenta progressivamente la sua lunghezza d'onda, sino a uguagliare la lunghezza dello scafo. A questo punto la barca assume un assetto decisamente sconveniente: la poppa sprofonda nel cavo dell'onda di dislocamento, e tutto lo scafo si trova a doverne risalire il dorso, con enorme dispendio di energia. La velocità limite alla quale si verifica questa condizione è determinata dalla lunghezza dello scafo, e prende il nome di velocità di carena.
Tutto ciò che abbiamo visto finora riguarda il mondo dell'acqua. Alzando lo sguardo al di sopra della superficie si entra nel mondo del vento e delle vele, che apre a nuove sfide e motivi di fascino.
Fuori dall'acqua: la portanza
Con la loro particolare e ingegnosa forma delle vele, le giunche cinesi riuscivano a progredire in modo significativo verso il settore di provenienza del vento molti secoli prima che si imparasse a farlo in modo efficace nel mondo occidentale. Evidentemente i cinesi erano riusciti a trovare il modo di estrarre energia dal vento e orientarla, almeno in parte, in direzione della prua. Anche se la comprensione fisico-matematica del fenomeno tarderà molti secoli, in Oriente furono probabilmente i primi a sfruttare la «portanza» per «stringere» e risalire il vento.
Ma che cos'è la portanza? Termine di origine aeronautica, in quel contesto indica la forza a cui è sottoposta l'ala di un aereo in direzione perpendicolare al flusso d'aria incidente su di essa. In un contesto nautico si parla di vele, non di ali, ma la sostanza non cambia: con un vento proveniente da un piccolo angolo di incidenza, l'angolo di attacco, sulla vela agisce una forza aerodinamica totale circa perpendicolare alla sua superficie; la componente trasversale al vento è appunto la portanza.

disegno 5 Le piroghe a bilanciere coniugano stabilità di forma e di peso. Quando il bilanciere si solleva (sopra) contribuisce al raddrizzamento dello scafo con il proprio peso (come fa un prodiere al trapezio su una deriva). Quando si immerge (sotto), contribuisce alla spinta idrostatica, che si oppone a un'ulteriore rotazione della piroga.

Quando un oggetto si muove in un fluido, o viceversa quando un fluido scorre attorno a un oggetto, nel nostro caso il vento sulla superficie di una vela, le particelle del fluido si muovono attorno all'oggetto con velocità variabili a seconda della posizione in prossimità dell'oggetto stesso, più veloci sul lato sottovento rispetto al sopravento. L'equazione di Bernoulli mette in relazione la pressione di un fluido con la velocità locale delle sue particelle; integrando le variazioni locali di velocità, e quindi di pressione, su tutta la superficie della vela, si determina la forza aerodinamica totale. In termini più fisici, l'aria che passa sopravento alla vela subisce una compressione al momento della sua deviazione; nel lato sottovento si crea invece una zona di depressione, quindi questo lato è sottoposto a un effetto di risucchio. La vela, anzi l'integrale delle variazioni di velocità del gas attorno a essa, induce quindi una deviazione del vento dalla sua direzione originale, e di conseguenza, per il terzo principio della dinamica, questa deviazione del flusso produce la forza aerodinamica sulla vela stessa, da cui appunto la portanza. In altre parole, la portanza è la variazione della componente perpendicolare della quantità di moto del vento.
Abbiamo citato l'equazione di Bernoulli e il terzo principio della dinamica, ma in realtà il fenomeno è più complicato: astraendo, si può dire che nel caso di un flusso di gas devono valere i principi di conservazione di impulso, energia e massa. L'equazione di Bernoulli è derivata imponendo il principio di conservazione dell'energia, mentre la legge di Newton è derivata dalla conservazione dell'impulso. Ma non basta: la conservazione della massa introduce un'ulteriore complessità nelle questioni aerodinamiche, tant'è vero che l'aria viene deflessa dal lato sopravento della vela ma, in modo abbastanza sorprendente, anche sottovento. foto 4
Per un fluido, la simultanea conservazione di impulso, energia e massa è sintetizzata da un insieme di equazioni più generali, le equazioni di Eulero, un sistema di equazioni alle derivate parziali che descrivono il fenomeno. Se poi in condizioni o regimi particolari fosse necessario includere anche fenomeni di viscosità, si dovrebbe fare riferimento alle equazioni di Navier-Stokes, di cui le equazioni di Eulero sono un'approssimazione. Si arriva così a un sistema di equazioni di complessità tale da non permetterci di determinare, in generale, una soluzione analitica esatta: ci si deve accontentare di soluzioni numeriche approssimate ottenute con sofisticate tecniche di calcolo.
Ma torniamo alle vele. Si è visto che per alcuni principi basilari della fisica si crea una forza in direzione perpendicolare al vento: è quella che ci permette di avanzare. In realtà quello che conta, la forza propulsiva per la navigazione, è la componente della forza aerodinamica totale prodotta dalla vela proiettata nella direzione di avanzamento della barca. Immaginiamoci a bordo: se riceviamo il vento da prua, l'angolo di incidenza con la vela è nullo, la vela sventola come una bandiera: portanza e forza propulsiva sono nulle. Se invece il vento ha un'inclinazione sufficiente, regolando le vele con un corretto angolo di attacco si produce forza propulsiva. L'angolo di incidenza della vela è un parametro critico: continuando a cazzare, cioè aumentando ulteriormente l'angolo tra vento e vela, si riduce la componente propulsiva aumentando quella trasversale di scarroccio3 e sbandamento.
Superando infine un certo angolo di attacco si ha un'improvvisa e consistente perdita di portanza a causa del distacco dalla vela dei filetti d'aria sottovento, nel momento in cui il flusso passa da un regime laminare a uno turbolento. A questo punto la vela perde il suo effetto propulsivo per assumere un drammatico effetto frenante. Ecco perché gli equipaggi sono sempre così attenti alla regolazione fine delle vele, spesso con l'aiuto di filetti segnavento che permettono di visualizzare il flusso e mantenerlo in regime laminare, indispensabile al fenomeno della portanza. Ma l'effetto frenante non è necessariamente negativo; è anzi fondamentale in altri regimi, quali le andature di poppa.
Come si è visto, la vela ha una funzione di ala, almeno nelle andature di bolina4. Perché allora non usare vere ali, dato che la loro efficienza aerodinamica è decisamente superiore rispetto alle vele? Superando le evidenti differenze tra una barca e un aereo, anche solo in termini di stabilità e foto 5 asimmetria dei mezzi in cui si naviga, sono stati fatti molti tentativi per costruire una «barca ad ala». La prima ad affrontare una traversata oceanica è stata Blue Nova, che con un'attrezzatura simile a un biplano con due ali verticali ha superato l'Atlantico resistendo anche a condizioni meteorologiche molto severe. Più di recente, Yellow Pages Endeavour, un trimarano ad ala rigida, ha raggiunto velocità superiori ai 40 nodi sfruttando venti di 20 nodi. Oracle, lo sfidante di Alinghi nell'America's Cup 2010, ha un'attrezzatura in cui la randa5 è sostituita da un'ala di struttura relativamente complessa. Sarà interessante il confronto tra le due tecniche di progettazione.
Vento reale e vento apparente
Abbiamo parlato dell'angolo tra vela e vento, parametro critico per creare una forza propulsiva verso prua nelle andature di bolina. Ma quale vento? Purtroppo spesso le cose non sono semplici come vorremmo: questo vento non è quello che si percepisce stando seduti in una barca alla fonda. Il vento utile per la navigazione è quello percepito a bordo di un'imbarcazione in navigazione, nel suo moto relativo rispetto all'aria. Quello che conta non è quindi il vento «reale» (Vr), ma il vento «apparente» (Vapp), che, per l'equipaggio che deve regolare le vele, è decisamente più reale di quello descritto dalle isobare6. La relazione tra i due è data, attraverso la velocità della barca (Vbarca), dall'equazione vettoriale: Vapp = Vr - Vbarca.
Ne deriva che il vento apparente proviene da una direzione sempre più vicina alla prua rispetto al vento reale. L'angolo tra i due può raggiungere i 60 gradi alle andature di lasco7. L'intensità di Vapp può essere minore (andature portanti), uguale o maggiore (di bolina) di Vr, a seconda della velocità e della direzione di navigazione. Queste differenze sono più marcate sui multiscafi che sulle derive, e si può quasi paradossalmente affermare che ci si «costruisce» il vento con cui si naviga. A parità di vento reale, infatti, barche in grado di sviluppare velocità maggiori per caratteristiche e design vedono il loro vento apparente aumentare e cambiare direzione in modo significativo rispetto a imbarcazioni più lente. Un catamarano veloce naviga con andatura di bolina quando il vento reale è al traverso, e barche più lente sulla stessa rotta hanno le vele più aperte perché ricevono il vento apparente sotto un angolo più grande.
Il teorema della rotta
Riassumendo: la forza aerodinamica totale Fat (applicata al centro velico, cioè il centro di spinta aerodinamica della barca) può essere scomposta in portanza aerodinamica Pa (perpendicolare al vento apparente) e resistenza aerodinamica Ra (nella stessa direzione del vento); da queste componenti si può calcolare la forza propulsiva Fp (orientata nella direzione di navigazione della barca, la rotta vera Rv) e la forza aerodinamica laterale Fal (perpendicolare a Rv e responsabile di sbandamento e scarroccio). In fase di progettazione si cerca di massimizzare la forza propulsiva, non necessariamente la portanza, che potrebbe causare un aumento contemporaneo e controproducente di scarroccio e sbandamento. Noti i parametri caratteristici della vela, l'aerodinamica permette di determinare i valori di portanza e resistenza, disegno 6 e quindi ottenere Fp e Fal in funzione dell'angolo β compreso tra la direzione del vento apparente e la rotta vera.
Con una vela, quindi, generiamo forze aerodinamiche utili per spostarci. Ma non basta. Ci serve anche qualcosa sotto il livello del mare. Se ci limitassimo a una vela, potremmo soltanto scendere il vento, cioè farci scarrocciare senza controllo in balia di esso. Se vogliamo riacquistare il nostro libero arbitrio dobbiamo dotarci di un'appendice sotto la superficie dell'acqua, una deriva. Come funziona? In modo sostanzialmente simile alla vela.
La deriva è una superficie immersa sotto lo scafo lungo la direzione prua-poppa. Ricordiamo che il moto della barca avviene con un piccolo angolo sottovento, l'angolo di scarroccio, in direzione della rotta vera. La deriva si comporta come un'ala con un certo angolo di incidenza rispetto alla direzione dell'acqua che scorre lungo la sua superficie, e ciò produce una forza idrodinamica in grado di equilibrare la componente trasversale (Fal) prodotta dalla vela in aria. La forza complessiva prodotta dalla deriva (Fht) avrà una componente perpendicolare alla rotta vera, la portanza idrodinamica (Ph), e una in verso opposto alla forza propulsiva, la resistenza idrodinamica (Rh). Ciò che impedisce alla barca di scarrocciare sottovento non è quindi la resistenza diretta della deriva che sott'acqua si oppone al moto laterale dello scafo, bensì la forza idrodinamica all'incirca perpendicolare al piano di deriva, prodotta dal suo piccolo angolo di incidenza con il flusso d'acqua. Tant'è che una barca ferma con vento al traverso scarroccia di lato finché non raggiunge una velocità sufficiente per innescare il fenomeno della portanza con un flusso laminare sulla deriva stessa. Vela e deriva producono quindi due effetti di portanza – di origine aerodinamica la vela e idrodinamica la deriva – che a regime si controbilanciano, ottenendo un effetto netto verso prua che permette alla barca di avanzare.
Si è detto che incrementando la velocità il vento apparente aumenta e si sposta sempre più verso prua, ma fino a che punto lo si può sfruttare? E' stato dimostrato quello che si può chiamare il «teorema della rotta», noto anche come «teorema beta», risalente ai primi anni del 1900. Questa relazione determina l'angolo limite tra il vento apparente e la rotta vera della barca, in sostanza di quanto la barca può risalire il vento: β = εα + εh, dove εα è l'angolo di resistenza aerodinamica e εh è l'angolo di resistenza idrodinamica. Questo «angolo di resistenza», compreso tra la direzione della portanza e quella della forza totale, indica di quanto la forza su una vela o una deriva punti nella direzione del relativo flusso. L'equazione riassume la geometria della navigazione a vela controvento.
A prima vista può sembrare banale: in fin dei conti ci dice che più il piano velico e quello di deriva sono efficienti nei loro rispettivi mezzi, più la barca stringe il vento. Ma non solo: β può anche essere messo in relazione con la velocità massima della barca, indicando quanto più veloce del vento si può navigare e in quale direzione lo si deve fare per ottenere la velocità massima. Attraverso questo «teorema» e con opportuni calcoli è anche possibile determinare il valore ottimale dei due angoli allo scopo di massimizzare la forza propulsiva. Insomma, è una relazione estremamente importante in fase di progettazione. Naturalmente a questi livelli l'individuazione precisa e l'ottimizzazione del punto di navigazione nello spazio di questi parametri è molto complessa, e richiede l'uso di sofisticati modelli fisico-matematici di scafo e attrezzatura. Le barche più efficienti riescono a raggiungere angoli beta inferiori a 30 gradi.
Le statistiche mostrano che una barca a vela naviga per circa il 55 per cento del tempo di bolina o con il vento proveniente dai settori prodieri, mentre per il restante 45 per cento al lasco o di poppa. Alle andature portanti, cioè con il vento proveniente dai settori poppieri, la dinamica è diversa. Per avanzare non si sfrutta più la portanza, ma la resistenza opposta dalle vele. Le vele quadre delle grandi navi da trasporto dei secoli passati, fino ai moderni spinnaker di oggi, «trascinano» letteralmente la barca. Questo regime è completamente diverso, e una delle conseguenze più importanti è che in questa situazione la barca navigherà sempre a velocità inferiore a quella del vento. E' facile capire il perché: qualora la barca raggiungesse la stessa velocità del vento reale il vento foto 6 apparente si annullerebbe, e le vele si affloscerebbero. La vela si trasforma da un profilo aerodinamico in un corpo resistente che nelle andature di poppa spinge la barca variando un unico parametro: l'angolo di incidenza con il vento.
I multiscafi
Quali sono le barche a vela che riescono a sviluppare le velocità più elevate? Indipendentemente da specifiche richieste agonistiche di regata, è importante sottolineare che una maggiore velocità può rappresentare un fattore di sicurezza in navigazione, perché può permettere di allontanarsi più velocemente da zone di tempesta o magari addirittura evitarle. Per raggiungere velocità più elevate avremmo bisogno di aumentare la superficie velica, il «motore» della barca, e contemporaneamente incrementare la zavorra per limitarne lo sbandamento, quindi è come se nello stesso tempo premessimo anche sul pedale del freno.
Sembra una situazione paradossale. Come se ne esce? Come ne uscirono molti secoli fa in India e in Polinesia: con una modifica sostanziale di design, inventandosi catamarani e trimarani, cioè i multiscafi, protagonisti dell'America's Cup 2010. Un'imbarcazione costituita da due o tre scafi paralleli adotta un concetto di stabilità basato sulla forma geometrica, invece che sul peso della chiglia. Ciò permette di ridurre il peso dell'imbarcazione diminuendo al tempo stesso la resistenza in acqua, grazie a un minore pescaggio e a una forma più sottile degli scafi. La più ampia base di appoggio, oltre alla funzione stabilizzatrice, permette altresì di aumentare la superficie velica, e quindi la potenza erogata. E' inoltre possibile uscire da un puro regime dislocante grazie a un sollevamento dinamico parziale della barca, che riducendo ulteriormente la resistenza in acqua favorisce l'aumento di velocità.
In conclusione
E' difficile coprire in modo esauriente gli innumerevoli aspetti fisici della navigazione a vela, dalla fluidodinamica alla stabilità, al galleggiamento. E certamente la barca a vela è un magnifico laboratorio di fisica galleggiante con un ampio potenziale interdisciplinare.
Non dimentichiamo però che un conto è sapere, un conto è saper fare. Un buon timoniere non è necessariamente quello che conosce a menadito trigonometria e fluidodinamica. Parafrasando un famoso colonnello della Marina Reale britannica, Herbert George «Blondie» Hasler, «per quanto si approfondiscano i concetti e le analisi teoriche di aerodinamica e idrodinamica, le vele sembrano essere piuttosto ignoranti e refrattarie, e non rendersi conto fino in fondo di ciò che ci si aspetta da loro».
Dopo millenni di storia della navigazione in tutti gli oceani del mondo c'è ancora spazio per l'inventiva nell'evoluzione di scafi e attrezzature. E questo è, forse, uno degli aspetti che rendono affascinante il mondo della vela.


1 Scuna, scuner: veliero a due o tre alberi.
2 Dislocamento è il peso della massa d'acqua spostata dalla carena.
3 Lo scarroccio è l'angolo fra il piano longitudinale della nave e la direzione effettiva del suo moto.
4 Navigazione con rotta contraria rispetto alla direzione del vento.
5 Vela a taglio triangolare o trapezioidale.
6 Punti di uguale pressione.
7 Navigazione col vento al traverso.

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